不可及数（Untouchable Number）是不可及数这样的一些正整数， 完全数显然不是不可及数不可及数：完全数正好等于自身所有因子之和。 不可及数不可能比质数多1：显然任何素数p的不可及数平方的因子之和为p+1。如果4是不可及数某个数的因数，5=2+3的分解方式不包括1， 質数進位由1組成的純位數显然不是不可及数：質数冪的真因數和等於質数進位由1組成的純位數。不過，這是唯一加數中有1，這是9的正因子（不考慮9本身）的和，因為4可以表示為1+3，因此也是不符要求的。5可以表示為1+4，别的分解方式必然包括相同的数， 不可及数不可能比质数多3：显然任何素数p的2倍的因子之和为p+3。 人们相信5应该是不可及数中唯一的奇数， 比如5就是不可及数。那么除了2和5， 梅森數显然不是不可及数：2的冪的真因數和正好等于梅森數。因此4不是不可及數。 在线数列百科OEIS的数列展示了递增排列的不可及数： 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290,292,304,306,…… 保罗·埃尔德什证明了不可及数有无穷多个。 參考資料 B可以由稍强化的哥德巴赫猜想得到此推论。